woensdag 28 december 2011

Een frisse start

We, dat zijn Irene van Stiphout en Geeke Bruin-Muurling, leerden elkaar kennen als wiskundedocent aan het Merewade College in Gorinchem. Daarna werkten we samen bij de Eindhoven School of Education (toen een samenwerkingsverband van Fontys en de TU Eindhoven) waar we allebei promoveerden. We hebben een gezamenlijke passie voor het onderwijs en in het bijzonder voor het reken- en wiskundeonderwijs van de basisschool tot en met het hoger onderwijs.

In elk van onze onderzoeken kwam naar voren dat er serieuze zaken niet goed gaan in dat onderwijs. Uit de onderzoeken kwamen veel aanknopingspunten om met soms kleine aanpassingen veel verschil te maken. Daarnaast heeft het doen van onderzoek ons geleerd om dit soort problemen buiten de door ons onderzochte domeinen te herkennen. Tot slot zijn we in de (internationale) wetenschappelijke literatuur veel inspirerende ideeën tegen gekomen die hun weg niet lijken te vinden naar de praktijk. Voor ons reden genoeg om te starten met dit blog over de didactiek van rekenen en wiskunde in de breedste zin van het woord.

Persbericht promotie Irene

Vwo’ers doen te weinig algebraïsch inzicht op

Het grootste deel van de vwo-leerlingen boekt tussen de tweede en de zesde klas te weinig vooruitgang op gebied van algebra. Dat blijkt uit het onderzoek van Irene van Stiphout, die hierop woensdag 14 december promoveert aan de TU/e. De kennis van leerlingen blijkt erg smal en dat ligt deels aan de gebruikte schoolboeken.

Hogescholen en universiteiten merken al jaren dat nieuwe studenten moeite hebben met algebraïsche basisvaardigheden, zoals rekenen met breuken en wortels, haakjes wegwerken en vergelijkingen oplossen. Irene van Stiphout onderzocht daarom hoe deze vaardigheden zich ontwikkelen in het vwo. Hiertoe legde ze leerlingen van verschillende klassen vier maal een toets voor. Aan het onderzoek werkten ruim duizend leerlingen van zes verschillende middelbare scholen mee.

Weinig vooruitgang
Het onderzoek laat zien dat de wiskundekennis van vwo-leerlingen zich in de loop van de schoolperiode slechts in beperkte mate ontwikkelt. Dit geldt voor zowel de basisvaardigheden als voor het inzicht, stelt Van Stiphout. Rekenen met breuken, wortels en negatieve getallen, alsook haakjes wegwerken, vergelijkingen oplossen en herleiden, is moeilijk voor leerlingen in VWO-2 en blijft moeilijk, ook voor leerlingen die voor het eindexamen staan, constateert de TU/e-promovenda.

Structuur zien
Uit de resultaten blijkt dat de algebraïsche kennis van de leerlingen smal en oppervlakkig blijft en dat ze de betekenis ervan vaak niet doorgronden. Ze illustreert het belang van flexibele algebraïsche kennis aan de hand van een voorbeeld uit de natuurkunde. “Bij E=mc2 wil je niet alleen dat leerlingen kunnen uitrekenen wat E is, maar ook dat ze inzien dat je maar een kleine massa (m) nodig hebt voor een grote hoeveelheid energie (E), omdat de lichtsnelheid (c) erg groot is,”, aldus de onderzoekster.
Een dergelijk gebrek aan inzicht wreekt zich volgens de promovenda in het hoger onderwijs. “In het hoger onderwijs wordt juist gevraagd om flexibel om kunnen gaan met formules. Dit betekent dat de leerlingen structuur moeten zien in algebraïsche formules en deze ook kunnen benutten. In de praktijk vraagt dit heen-en-weer gaan tussen routinematige uitvoering en reflectie daarop.”

Schoolboeken
Naar aanleiding van deze bevindingen analyseerde Van Stiphout de wiskundeboeken van het vwo en vond daar een verklaring. De boeken starten vanuit herkenbare, concrete problemen, die op een informele manier kunnen worden opgelost. Dit zou een basis moeten leggen om van daaruit geleidelijk aan meer formele wiskunde te ontwikkelen. Maar dit proces komt niet van de grond. Er wordt geen goede verbinding gelegd tussen de concrete problemen en formele wiskunde. In plaats daarvan worden alleen op formeel niveau starre procedures ingeoefend voor standaardproblemen. Van Stiphout: “Door het gebrek aan diepgang zijn leerlingen kwetsbaar voor situaties die net wat anders zijn dan ze gewend zijn.”

Adviezen
In haar proefschrift pleit de onderzoekster daarom voor meer aandacht voor de wiskundige structuur in rekenen en algebra op het vwo en voor een flexibele omgang hiermee. Ook de wiskundeboeken kunnen volgens haar beter. Ze pleit voor een betere verbinding tussen contexten en formele wiskunde met het doel dat leerlingen flexibele en brede wiskundekennis ontwikkelen.

Irene van Stiphout (1969) verdedigt woensdag 14 december om 16.00 uur haar proefschrift ‘The development of algebraic proficiency’, aan de Technische Universiteit Eindhoven. Van Stiphout studeerde eerder wiskunde in Nijmegen, en werkte zeven jaar als leraar wiskunde op de middelbare school.

Persbericht promotie Geeke


Breuk tussen basisschool en voortgezet onderwijs

Het Nederlandse rekenonderwijs staat volop in de belangstelling. De aansluiting tussen basisschool en voortgezet onderwijs en het rekenen met breuken spelen een rol in de discussies over dit onderwerp. Het promotieonderzoek van Geeke Bruin-Muurling aan de Technische Universiteit Eindhoven (TU/e) laat zien dat er structurele aansluitingsproblemen zijn tussen het breukenonderwijs in groep 8 en de onderbouw van havo/vwo. Aan het onderzoek hebben 1500 leerlingen van een tiental scholen meegewerkt.

"In de aansluiting tussen de basisschool en de brugklas worden leerlingen bij rekenen-wiskunde geconfronteerd met een geheel andere betekenis van de voor hen bekende modellen en schema's", aldus wiskundig ingenieur Geeke Bruin-Muurling (1975) uit Vught. Zij verdedigt haar proefschrift 21 december aan de TU/e.

Van oudsher wordt het leren van breuken als moeilijk ervaren. Uit eerder onderzoek is naar voren gekomen dat veel leerlingen de regels voor optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen door elkaar halen. In het moderne
onderwijs wordt daarom geprobeerd de bewerkingen inzichtelijk op te bouwen, beginnend bij sommen - vaak in de verhalende vorm - die informele oplossingsstrategieën bij leerlingen oproepen. Zo kan worden gevraagd hoeveel kilo meel een bakker heeft wanneer hij nog 5 pakken van ¾ kilo heeft. Een dergelijke situatie kan door leerlingen makkelijk worden opgevat als het herhaald optellen van ¾. Bij de vraag hoeveel suiker er nog is als er 3/5 van een pak van 500 gram over is, ligt het meer voor de hand eerst 1/5 deel uit te rekenen (100 gram) en dat met 3 te vermenigvuldigen. In deze didactiek is het de bedoeling dat het rekenen met breuken stevig wordt ingebed in voor de leerling toegankelijke situaties en begrijpelijke redeneringen. Door veel met dit soort opgaven te werken en oplossingsmethoden te vergelijken, kunnen de leerlingen vervolgens steeds vlotter en flexibeler worden in het rekenen met breuken. Uiteindelijk kan zo een basis worden gelegd voor het inzicht dat er een algemene methode is die alle anderen als het ware samenvat. Een methode die begrepen en onthouden kan worden, omdat hij op allerlei eerdere ervaringen en redeneringen is gebaseerd.

Gat tussen basisschool en voortgezet onderwijs
In haar proefschrift laat Geeke Bruin-Muurling zien dat deze opbouw in de praktijk niet wordt gerealiseerd. Het onderzoek wijst op drie belangrijke punten in de doorlopende leerlijn. Als eerste is er een gat ontstaan tussen
basisschool en voortgezet onderwijs. In basisschool gaan de rekenboeken niet verder dan het werken met specifieke oplossingsmethoden, terwijl de leerboeken van het voortgezet onderwijs zonder veel omhaal een algemene oplossingsmethode introduceren. Van een opbouw waarbij de algemene methode op een voor de
leerlingen begrijpelijke wijze voortvloeit uit de vertrouwde methoden is geen sprake. Noch in de basisschool, noch in het voortgezet onderwijs wordt geprobeerd deze verschillende manieren van denken bij elkaar te brengen. De grootte van dit gat blijft over het algemeen onopgemerkt door de verschillen in vakdidactische uitgangspunten en tradities tussen beide schooltypen. Bij de één start het leren in de context, bij de ander is dit het einde van het leerproces; bij de één gaat de aandacht uit naar de informele oplossingsstrategieën, bij de ander zijn contextloze opgaven en formele oplossingsmethoden de norm. Concreet leidt dit er bijvoorbeeld toe dat er in het basisonderwijs en het voortgezet onderwijs dezelfde visuele modellen worden gebruikt, terwijl de leerlingen geacht worden deze verschillend te interpreteren.

Ten tweede wordt er in de basisschool flink geoefend met de getal-specifieke oplossingsstrategieën, in plaats dat wordt geprobeerd om de leerlingen in te laten zien dat de verschillende methoden op hetzelfde neer komen. Hierdoor krijgen leerlingen een veelheid aan regeltjes aangeleerd, en blijft de onderliggende getalsstructuur onderbelicht.

Ten derde is er geringe aandacht voor het verder ontwikkelen van het formele rekenen met breuken in het voortgezet onderwijs en de structuur van het rekenen met breuken als basis voor algebra. Dit leidt ertoe dat de bagage van de leerlingen in de bovenbouw van het voortgezet onderwijs tekort schiet.

Aanbevelingen
In het algemeen kan worden geconcludeerd dat het onderwijs zich te veel richt op standaardprocedures en het correct beantwoorden van bepaalde typen opgaven. De manier waarop de leerlingen tot hun antwoorden komen blijft vaak buiten beschouwing evenals begrip van onderliggende structuren van het rekenen. Geeke
Bruin-Muurling noemt in haar dissertatie een aantal aanbevelingen voor het verbeteren van de aansluiting tussen basisschool en middelbare school en daarmee voor het verhogen van de basisvaardigheden wiskunde. Deze aanbevelingen zijn gericht op de doorlopende leerlijn in lesmateriaal en de rol van de docent.

Ir. Geeke Bruin-Muurling voerde haar onderzoek uit aan de TU Eindhoven bij het instituut Eindhoven School of Education, een samenwerking tussen TU/e en Fontys Hogescholen.
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...