Procenten deel 5: de eenheid

Voor het rekenen met procentuele toename of afname wordt er vaak gewerkt met contexten waarin de tijd een rol speelt. Het uitrekenen van de toename voldoet dan aan een formule als

percentuele toename =  ^{nieuw - oud} / _oud

(als je tenminste vooruit in de tijd kijkt..)

Vaak ligt het echter wat ingewikkelder dan het rekenen met deze formule. Bijvoorbeeld de opgave uit de eerste post in deze reeks.

Een winkelier verhoogt vlak voor de uitverkoop de prijs van een product met 20% om in de uitverkoop de prijs met 20% te verlagen zonder dat hij toe moet leggen op de oorspronkelijke prijs. Lukt dat zo?

Wat 'nieuw' is blijft hier niet 'nieuw'. Daarnaast zijn er veel situaties waar 'nieuw' en 'oud' weinig tot geen betekenis hebben zoals bij het berekenen van BTW.
Uit je hoofd leren van de formule (wat lastig is want je haalt makkelijk dingen door elkaar) heeft dus eigenlijk niet zoveel zin.

Uiteindelijk is de kern dat je bij procenten in de gaten moet houden wat de referentie hoeveelheid is. Dat is de eenheid specifiek voor de context. Daarnaast heb je met procenten ook altijd met 100% als eenheid te maken. Eigenlijk creeer je met procenten voor elke context een specifieke dubbele schaal. Bijvoorbeeld als de referentie hoeveelheid 500 is:

Zonder te rekenen kun je dus beredeneren dat het 'plannetje' van onze winkelier niet werkt. Immers in het eerste geval wordt 20% genomen van een lager bedrag dan de tweede keer. Er komt dus minder bij dan eraf gaat.

Bewustzijn van de eenheid maakt het makkelijker om te herkennen wanneer je door een factor moet delen of vermenigvuldigen, zoals bij het rekenen met BTW; onderwerp van de volgende en laatste post in deze serie.

Tenslotte nog een reclame filmpje waarin ze proberen te visualiseren hoe veel 14% is. De vraag is of je in dit soort situaties geïnteresseerd bent in de absolute of relatieve hoeveelheid; een klein percentage van veel kan nog steeds veel zijn...

Deze post is onderdeel van een serie over procenten:

Deel 1: opgaven (over een aantal mooie introductie opgaven)

Deel 2: strategieën verbinden (over via lager percentage rekenen naar rekenen met een factor)

Deel 3: structuur (over de structuur h / r = f )

Deel 4: procentuele toe- en afname (over overgang van additieve naar multiplicatieve strategie)

Deel 5: eenheid (over de tenminste twee eenheden die een rol spelen)